Приятного просмотра

Исследование функции. Асимптоты графика от bezbotvy

Опубликовано: 6 лет назад
77 791 просмотров
👎 108
Скопируйте и вставте на Ваш сайт

Описание


Для окончательного исследования функции необходимо найти асимптоты графика функции, которые помогут построить график. Асимптоты функции бывают трех типов: горизонтальная асимптота, вертикальная асимптота и наклонная асимптота. Для их нахождения надо всего лишь решить несколько простых пределов. Об этом я и рассказываю в данном ролике.

Субтитры

Привет всем сегодня я объясню последний этап исследования функции это определение simd от графика функции после их нахождения можно собирать сейчас исследования вместе и строить график функции но сперва про асимптоты асимптота эта прямая которая стремится график функции но так и не достигает ее при стремлении абсцисса и ордината графика функции к.

Бесконечности асимптоты бывает трех типов первый тип вертикальные асимптоты если в некоторые точки например при x стремящемся к числу а график функции стремится к плюс или минус бесконечности то прямая x равна я а называется вертикальной асимптоты при этом для функция f от x будет верной следующая формула.

Предел x стремящемся к f от x равняется плюс минус бесконечность так находится вертикальной асимптоты графика второй случай горизонтальной асимптоты в этом случае функция стремится к некотором числу бы то есть имеет место равенство предел f от x равняется b а вот переменная x при этом стремится к плюс или минус бесконечности плюс минус бесконечность уравнение горизонтальной.

Асимптоты будет иметь следующий вид y равняется числу бы и наконец третий тип это наклонной асимптота такой асимптот описывается уравнением прямой y равняется kx + b где коэффициента k ix нужно найти с помощью двух простых пределов коэффициент k равняется пределу при x стремящемся к плюс минус бесконечности от выражения f от x поделить на x а коэффициент b.

Равняется следующему пределу предел x стремится плюс минус бесконечность от выражения f от x минус k ix вот собственно и все четыре простых предела и ничего больше чтобы показать как следует подходить к нахождению асимптот я найду асимптоты для функции y равняется 4 x делить на 4 + x на примере который я объяснял все.

Этапы исследования функции для удобства я запишу эту функцию видим 4 минус 16 делительный 4 + x так будет проще и сперва найду вертикальную семьи так как знаменатель функции не может быть равен нулю . их с равной минус 4 не входит в область определения функции а это означает что здесь может быть.

Асимптоты графика функции значит еще предел предел при x стремящемся к минус 4 от f от x если x стремится к минус 4 с право от него то есть минус 4 плюс ноль то предел будет стремиться к минус бесконечности сами посмотрите здесь стоит положительное число а здесь стоит минус получается минус бесконечности если же предел будет стремиться к минус.

4 слева то график функции будет стремиться к плюс бесконечности как я нашел эти пределы думаю объяснять не стоит а вот что они означают я поясню подробнее если вы нарисуете координатные оси x и y и x и y и отметьте точку x равный минус 4 то через нее можно смело провести вот такой вот вертикальной оси первый предел f от x который будет равен.

Минус бесконечности означает что когда к функция подходит к этой асимптоте справа то она будет стремиться к минус бесконечности то есть вот сюда а когда подходит к этой асимптоте слева то оно загибается наверх то есть вот в этом вот направление идем дальше горизонтальная асимптота будет искаться еще проще так как x находится только в знаменатель это выражение предел.

От x стремящемся плюс-минус без конечности f от x в любом случае будет стремиться к 4 а это означает что у нас есть еще и горизонтальная асимптота игрек равный 4 она будет проходить где-то примерно вот здесь y равно 4 к этой асимптоте будут стремиться графика функции при x стремящемся к бесконечности и y стремясь.

И и x стремящемся к минус бесконечности осталось проверить есть ли у графика функция наклонные асимптоты для этого надо найти коэффициент k k равняется предел при x стремящемся плюс минус бесконечности f от x dx если вместо f от x подставить вот это вот выражение то получится что этот предел будет равен функции единицы.

Делить на 4 + x а если их стремится бесконечности то коэффициент к стремится к нулю получается 0 если коэффициент k равен нулю то функция y равная kx + b принимает вид y равны b а это горизонтальная асимптота которую мы уже нашли вот собственно и все теперь осталось построить график функции используя результаты всех предыдущих.

Пунктов исследовать после построения такого графика можете проверить себя с помощью любого онлайн сервиса или наоборот сперва построить график функции в онлайне а затем по нему проверить свое решение иногда бывает полезно а на сегодня это все пробегитесь еще раз по всем видео по исследованию функции и с легкостью решить и свою пример уверен он у вас получится.

Жду новых комментариев и предложений для видео уроков всем пока

Комментарии

Нет комментариев!